Karena garis y = ax+2 memotong lingkaran x²+y² = 1 di titik A(p,q) dan B(r,s), maka perkalian antara p dan r menghasilkan nilai [tex]p.r=\frac{3}{a^2+1}[/tex]. Nilai tersebut dapat ditentukan dengan menggunakan konsep kedudukan garis terhadap lingkaran dan konsep persamaan kuadrat.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk mencari kedudukan garis terhadap lingkaran, substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran, lalu periksa nilai diskriminannya. Namun, pada soal, telah diketahui bahwa garis memotong lingkaran di dua titik. Kedua titik potong tersebut belum diketahui nilainya. Dengan persamaan kuadrat yang diperoleh dari hasil substitusi persamaan garis ke dalam persamaan lingkaran, selesaikan persamaan kuadrat tersebut sehingga diperoleh akar-akarnya. Akar-akar inilah yang menjadi kedua titik potong tersebut.
Pertama, substitusi persamaan garis ke persamaan lingkaran.
x²+(ax+2)² = 1
x²+a²x²+2ax+2ax+4 = 1
(a²+1)x²+4ax+3 = 0
Nilai x (absis) dari titik A dan B merupakan solusi dari persamaan kuadrat di atas. Perkalian antara p dengan r berarti perkalian antara akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Dengan Teorema Vieta, bahwa perkalian antara kedua akar merupakan perbandingan antara nilai konstanta dengan koefisien dari x², diperoleh:
[tex]p\times r=x_1\times x_2=\frac{3}{a^2+1}[/tex]
Jadi, nilai [tex]p.r=\frac{3}{a^2+1}[/tex].
Pelajari lebih lanjut:
Materi tentang Menentukan Koordinat Titik Potong antara Garis dan Lingkaran https://brainly.co.id/tugas/49954564
#BelajarBersamaBrainly
[answer.2.content]
