Jawab:
Langkah2:
1. tentukan titik potong sumbu x & y
2. tentukan titik2 stasioner (beserta sifatnya)
3. ambil nilai x yang agak jauh dari titik stasioner utk menentukan kemiringan
1.
titik potong sumbu x (y = 0)
0 = [tex]\frac{1}{3} x^{3} -x^{2} -3x[/tex]
0 = [tex]x^{3} -3x^{2} -9x[/tex]
0 = [tex]x(x^{2} -3x-9)[/tex]
x = {0, [tex]\frac{3+3\sqrt{5} }{2}[/tex], [tex]\frac{3-3\sqrt{5} }{2}[/tex])
titik : (0,0), ([tex]\frac{3+3\sqrt{5} }{2}[/tex],0), ([tex]\frac{3-3\sqrt{5} }{2}[/tex],0)
titik potong sumbu y (x = 0)
y = [tex]\frac{1}{3} (0)^{3} -(0)^{2} -3(0)[/tex]
y = 0
titik : (0,0)
2.
titik stasioner => y' = 0
y' = [tex]x^{2} -2x-3[/tex]
0 = (x-3)(x+1)
x = {-1, 3}
y(-1) = [tex]\frac{1}{3} (-1)^{3} -(-1)^{2} -3(-1)[/tex]
= [tex]\frac{5}{3}[/tex] (titik max)
y(3) = [tex]\frac{1}{3} (3)^{3} -(3)^{2} -3(3)[/tex]
= -9 (titik min)
titik : (-1, 5/3) & (3,9)
3. pilih x di luar [-1,3], misalnya -3 & 6 (pilih kelipatan 3 supaya tidak ada pecahan 1/3)
y(-3) = [tex]\frac{1}{3} (-3)^{3} -(-3)^{2} -3(-3)[/tex]
y(-3) = -9
y(6) = [tex]\frac{1}{3} (6)^{3} -(6)^{2} -3(6)[/tex]
= 18
titik : (-3,-9) & (6, 18)
[answer.2.content]
